Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.3 m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.4 Ω。導軌上停放一質量m=0.1 kg、電阻r=0.2 Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；

（2）求第2 s末外力F的瞬時功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2 s所做的功為0.3 J，求此2 s內回路中定值電阻R上產生的焦耳熱。

 

Answer 1

解：（1）由乙圖可得U＝Kt＝0.1t

通過R中的電流I＝U/R＝0.25t

由閉合電路歐姆定律E＝I(R+r)＝0.15t

ab切割磁感線E＝BLv＝0.15t

得v＝1×t（1分）所以金屬桿做勻加速直線運動a=1 m/s²

（2）由上可得2 s末ab的速度v₂＝2 m/s

電路中的電流I₂＝BLv₂/(R+r)＝0.5 A

F_安＝BI₂L＝0.075 N

F－F_安＝ma

F＝0.175 N

P＝Fv₂＝0.35 W。

（3）由功能原理Q＝W－mv₂²＝0.1 J

Q_R＝2Q/3＝1/15 J。