Question

一宇宙人在太空(萬有引力可以忽略不計)玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小E=100 V／m。宇宙人位于電場一側距界面為h=3 m的P點，O為P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直。壘球的質量m=0．1 kg，電量q=-0．05C。宇宙人從P點以初速度v₀=10 m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：(計算結果保留三位有效數字)

(1)O、D兩點之間的距離；

(2)壘球從拋出到第一次回到P點的時間。

Answer 1

(1)  設壘球在電場中運動的加速度大小為a，時間為t₁，OD=d，則：a=  ，h=，d=v₀t₁     所以a=50m/s²，t₁=s，d= m=3．46 m即O、D兩點之間的距離為3.46 m。 

(2)

壘球的運動軌跡如圖所示。由圖可知，tanθ=，所以θ=60°，速度大小為：v==20 m／s    設壘球做勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則：R==4m    根據牛頓第二定律，有：qvB=m，所以B==10T     壘球在磁場中運動的時間為：t₂=s    壘球從拋出到第一次回到P點的時間為：t=2t₁+t₂= s=1．530 s