Question

一宇宙人在太空(萬有引力可以忽略不計)玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小E=100 V/m。宇宙人位于電場一側距界面為h=3 m的P點，O為P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直。壘球的質量m=0.1 kg，電量q=-0.05 C。宇宙人從P點以初速度v₀=10 m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：(計算結果保留三位有效數字)

(1)O、D兩點之間的距離。

(2)壘球從拋出到第一次回到P點的時間。

Answer 1

(1)3.46 m (2)1.53 s

解析：(1)設壘球在電場中運動的加速度大小為a,時間為t₁,OD=d,則a=,h=,d=v₀t₁

所以a=50 m/s²,t₁=s,d=2 m=3.46 m

即O、D兩點之間的距離為3.46 m。

(2)壘球的運動軌跡如圖所示。由圖可知，tanθ==,∴θ=60°,速度大小為：v==20 m/s。

設壘球作勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則：R==4 m。

根據牛頓第二定律，有：qvB=m,所以B==10 T

壘球在磁場中運動的時間為：t₂=s。

壘球從拋出到第一次回P點的時間為：l=2t₁+t₂=s=1.53 s