Question

（16分）如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌M、N水平固定，長為L、阻值為R₀的金屬棒ab垂直于導軌放置，可緊貼導軌滑動。導軌右側連接一對水平放置的平行金屬板AC，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計。軌道處的磁場方向豎直向下，金屬板AC間的磁場方向垂直紙面向里，兩磁場均為勻強磁場且磁感應強度大小均為B。當ab棒以速度v₀向右勻速運動時，一電量大小為q的微粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板的方向進入板間恰好做勻速圓周運動。試求：

（1）AC兩板間的電壓U；

（2）帶電微粒的質量m；

（3）欲使微粒不打到極板上，帶電微粒的速度v應滿足什么樣的條件．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）   或  

【解析】

試題分析：（1）棒ab向右運動時產生的電動勢為：               （1分）

AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關系可得：

   （或：，）  （1分）

解得：  （1分）

（2）帶電粒子在板間做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡

有：                 （2分）

解得：                    （1分）

（3）粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：

            （2分）

若粒子恰從C板右邊緣離開，運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得：

     所以：   （2分）

解得：                      （1分）

如粒子恰從C板左邊緣離開，則有：           （2分）

解得：                      （1分）

故帶電粒子的速度大小v應滿足的條件：

   或      （2分）

考點：電磁感應   帶電粒子在復合場中的運動