Question

質量為M的氣球上有一質量為m的人，共同靜止在距地面高為h的空中.現在從氣球中放下一根不計質量的軟繩，人沿著軟繩下滑到地面．則軟繩至少為多長，人才能安全到達地面?

Answer 1

   

人和氣球原來靜止，說明人和氣球組成的系統所受外力(重力和浮力)的合力為零.在人沿軟繩下滑的過程中，它們所受的重力和浮力都沒變，故系統的合外力仍為零，動量守恒．設人下滑過程某一時刻速度大小為v，此時氣球上升的速度大小為V，取向上方向為正，由動量守恒定律得MV-mv=0，即MV=mv．
由于下滑過程中的任一時刻，人和氣球的速度都滿足上述關系，故它們在這一過程的平均速度也滿足這一關系，即 M=m．同乘以人下滑的時間，得Mt=mt，即MH=mh．氣球上升的高度為 H=h.
人要安全到達地面，繩長至少為L=H+h=+h=h．