Question

（12分）有一顆人造地球衛星，繞地球做勻速圓周運動,衛星與地心的距離為地球半徑
R₀的2倍，衛星圓形軌道平面與地球赤道平面重合。衛星上的太陽能收集板可以把光
能轉化為電能，太陽能收集板的面積為S，在陽光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P。已知地球表面重力加速度為g，近似認為太陽光是平行光，試估算：

（1）衛星做勻速圓周運動的周期；
（2）衛星繞地球一周，太陽能收集板工作時間；
（3）太陽能收集板在衛星繞地球一周的時間內最多轉化的電能？

Answer 1

（1） 
（2） （3） 

（1）（5分）地球衛星做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律：    ①…………（2分）
在地球表面有：    ②………………（1分）
∴ 衛星做勻速圓周運動的周期為：③
  ④ ………………………（2分）

（2）（4分）如圖，當衛星在陰影區時不能接受陽光，據幾何關系：
∠AOB =" ∠COD" =    ⑤ ……（2分）
∴衛星繞地球一周，太陽能收集板工作時間為：t = T=   ⑥………（2分）
（3）（3分）最多轉化的電能：  ⑦  ………… （3分）
本題考查萬有引力定律的應用，根據萬有引力提供向心力，半徑為地球半徑的2倍，注意應用地球表面的黃金代換，當衛星在陰影區時不能接受陽光時畫出簡圖找到圓心角，根據角度與周期的關系求解