Question

如圖所示，豎直平面內放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為m_A=2.0kg和m_B=1.0kg的小球A和B，A球與水平桿間動摩擦因數μ=0.20，A，B間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²．（1）若用水平力F沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右極緩慢地移動0.5m，則該過程中拉力F₁作了多少功？
（2）若用水平力F₂沿桿向右拉A，使B以1m/s的速度勻速上升，則在B經過圖示位置上升0.5m的過程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

分析：（1）對AB整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，根據共點力平衡條件列式，求出支持力N，從而得到滑動摩擦力為恒力；最后對整體運用動能定理列式，得到拉力的功．
（2）設細繩與豎直桿的夾角為θ，由于繩子不可伸長，則有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B上升0.5m過程A的初速度和末速度，再由動能定理求解拉力F₂做功．

解答：解：（1）對AB整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，如圖

根據共點力平衡條件，有
豎直方向：N=G₁+G₂
水平方向：F₁=f+N₁
其中：f=μN
解得
N=（m₁+m₂）g=30N
f=μN=0.2×30N=6N
對整體在整個運動過程中運用動能定理列式，得到
W_F-fs-m₂g?h=0
根據幾何關系，可知求B上升距離h=0.5m
故拉力F₁作功W_F=fs+m₂g?h=6×0.5J+1×10×0.5J=8J．
（2）設細繩與豎直桿的夾角為θ，由于繩子不可伸長，則有v_Bcosθ=v_Asinθ，
得到B上升0.5m過程A的初速度為v_A1=v_Bcotθ₁=

4

3

m/s，末速度為v_A2=v_Bcotθ₂=

3

4

m/s
由動能定理得W_F-fs-m₂g?h=

1

2

m

v

2 A2

-

1

2

m

v

2 A1

解得，W_F=6.8J．
答：（1）力F₁作功為8J．
（2）力F₂作功為6.8J．

點評：本題中拉力為變力，先對整體受力分析后根據共點力平衡條件得出摩擦力為恒力，然后根據動能定理求變力做功．