Question

一質量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長度為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖所示，男孩然后從橋面下落直至水面的D點(最低點)，假定繩在整個運動中遵守胡克定律(不計空氣阻力、男孩的大小和繩的質量).求：

(1)(a)當男孩在D點時，求繩所存儲的彈性勢能．

   (b)繩的勁度系數是多少？

(2)男孩的速率v跟下落的距離s的變化如圖(b)所示，男孩在C點時的速率最大．

   (a)就男孩在AB，BC和CD期間的運動，試討論作用于男孩的力．

   (b)從繩剛開始拉伸，直至男孩到達最低點D，男孩的運動可視為簡諧運動，他的平衡位置離橋多遠？求他的振幅．

   (c)計算男孩由C下落至D所需的時間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(a)取D點為零勢能點，男孩在A點的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，由能量轉化與守恒定律有： 　　　　 ． 　　(b)由原題中(b)圖可看出男孩下落23m時，速度達最大，此時mg＝kΔx，有： 　　　　 k＝N/m＝62.5N/m． 　　(2)(a)AB期間做自由落體運動，僅受重力作用；BC期間做變加速運動，受重力及彈力作用，重力大于彈力；CD期間做加速度逐漸增大的減速運動，受重力及彈力作用，重力小于彈力． 　　(b)C為平衡位置，AC＝23m，振幅為17m. 　　(c)由C下落至D所需時間 　　    t＝s＝1.4s．