Question

一質(zhì)量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長AB為14m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖（a）所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點(diǎn)D．男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關(guān)系如圖（b）所示．假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中遵守胡克定律，不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量，g取10m/s²．
（1）求繩的勁度系數(shù)；
（2）討論男孩在AB、BC和CD期間運(yùn)動(dòng)時(shí)繩作用于男孩的力的情況．

Answer 1

解：（1）男孩下落開始拉伸繩子后，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，孩子的速度最大，從圖象可知此時(shí)繩長22m，即伸長為x=8m，由G=kx，
知k===62.5N/m
（2）繩作用于男孩的力的情況是：
AB段：小孩做自由落體運(yùn)動(dòng)，無作用力；
BC段：小孩做加速運(yùn)動(dòng)，BC段作用力增大，但小于mg；
CD段：小孩做減速運(yùn)動(dòng)，作用力增大且大于mg．
答：
（1）繩的勁度系數(shù)是62.5N/m．
（2）繩作用于男孩的力的情況是：AB段無作用力，BC段作用力增大，但小于mg，CD段作用力增大且大于mg．
分析：男孩下落開始拉伸繩子后，重力大于彈力，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，孩子的速度最大，從圖象可知此時(shí)繩長22m，即伸長8m，由胡克定律求出k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了胡克定律的應(yīng)用，關(guān)鍵要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．