Question

一質量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長長度為14m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a）所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D．男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關系如圖（b）所示，假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律（不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質量，g取10m/s²）．求：
（1）當男孩在D點時，繩所儲存的彈性勢能；
（2）繩的勁度系數；
（3）討論男孩在AB、BC和CD期間運動時作用于男孩的力的情況．

Answer 1

分析：對小孩進行受力分析，明確各段的運動性質，到達水面前重力勢能一直減小，動能先增后減少，總的機械能保持不變．

解答：解：（1）男孩在D點時速度為零，繩所儲存的彈性勢能等于男孩減少的重力勢能，則
E_p=mgh=50×10×40 J=2×10⁴ J
（2）男孩到C點時的速度最大，此時男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即mg=kx
此時繩的伸長量為x=22 m-14 m=8 m
解得繩的勁度系數為
k=

mg

x

=

50×10

8

 N/m=62.5 N/m
（3）由題圖（b）可知，AB段是一條傾斜的直線，男孩僅受重力作用；BC段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力大于拉力；CD段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力小于拉力．
答：（1）當男孩在D點時，繩所儲存的彈性勢能為2×10⁴J；
（2）繩的勁度系數為62.5N/m；
（3）見解析．

點評：本題首先讀出圖象的信息，分析運動員的運動情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律、機械能守恒定律等等物理規律求解．