Question

如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質量為m的小金屬環P.

（1）若固定“V”形細金屬棒，小金屬環P從距離頂點O為x的A點處由靜止自由滑下，則小金屬環由靜止下滑至頂點O需多長時間？
（2）若小金屬環P隨“V”形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻速轉動時，則小金屬環離對稱軸的距離為多少？

Answer 1

（1） 　　　（2）

試題分析：（1）小金屬環在下滑過程中，在重力和金屬棒對它的支持力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，設小金屬環沿棒運動的加速度為，滑至O點所需時間為，由牛頓第二定律得：

由運動學公式得：
以上兩式聯立解得：
（2）小金屬環隨“V”形細金屬棒繞其對稱軸做勻速圓周運動所需的向心力由重力和金屬棒對它的支持力的合力提供，如圖所示，

設小金屬環離對稱軸的距離為r，由牛頓第二定律和向心力公式得

又　
聯立解得