Question

（18分）如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，從線框由靜止開始運動時刻起計時．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，g取10m/s²。求：

⑴ 線框進入磁場時勻速運動的速度v；
⑵ ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
⑶ 線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱

Answer 1

2m/s    1.7s   3.5J

試題分析：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A                  (1分)
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl₁v         (1分)
形成的感應電流                        (1分)
受到的安培力                            (1分)
F=mgsinα+                                    (1分)
代入數據解得v=2m/s                                 (1分)
（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；
進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。
線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二
定律得    F–mgsinα=ma                              (1分)
線框進入磁場前的加速度   =5m/s²    (1分)
進磁場前線框的運動時間為          (1分)
進磁場過程中勻速運動時間        (1分)
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為
a=5m/s²                                             (1分)
                                      (1分)
解得：t₃=1s                                          (1分)
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=1.7s   (1分)      
（3）                   (1分)
                 (1分)
整個運動過程產生的焦耳熱Q=F_Al₂+Q₁=（F–mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J   (2分)