Question

【題目】如圖，長為l的不可伸長的輕繩，一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球A．質量為3m的小球B放在光滑水平面上，位于O點正下方距離也為l處．將球A拉至輕繩（伸直）與水平方向的夾角θ=30o處，由靜止釋放．球A到達最低點時與球B發生正碰，兩小球均視為質點，重力加速度為g．求碰撞后小球A能上擺的最大高度．

Answer 1

【答案】解：由幾何關系可知，小球A釋放后自由下落l距離時，輕繩再次拉直．設繩被拉直前小球的速度為v1，則有：

v12=2gl

繩被拉直后，小球A做圓周運動，速度變為：v2=v1cosθ

設小球A與B碰撞前速度為v3，則有：

mv32= mv22+mg

如果碰撞后小球A向右運動，則兩球一定粘在一起向右運動；

設向右為正方向，根據動量守恒定律可知，最大速度應滿足：

mv3=（m+3m）v4；

如果碰撞后小球A向左運動，則最大速度應滿足：

mv3=mv5+3mv6

mv32= mv52+ （3m）v62

解得：v5=﹣ v3

由于v5＞v4，所以碰撞后小球A上擺的最大高度h應滿足：

mgh= mv52

解得：h= l．

答：碰撞后小球A能上擺的最大高度為 l．

【解析】小球的運動可以分成兩部分，一部分小球做自由落體運動，第二部分，小球做勻速圓周運動。利用速度的合成和分解結合動量守恒和機械能守恒，聯立求解。