Question

【題目】如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，彈簧始終在彈性限度內，斜面體始終處于靜止狀態。重力加速度為g。

(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

(2)求彈簧的最大伸長量；

(3)為使斜面體始終處于靜止狀態，動摩擦因數μ應滿足什么條件。（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有

解得

此時彈簧的長度為

(2)物塊做簡諧運動的振幅為

由對稱性可知，最大伸長量為

(3)設物塊位移x為正，則斜面體受力情況如圖所示，由于斜面體平衡

所以有水平方向

豎直方向

又

F=k(x+ΔL)

聯立可得

為使斜面體始終處于靜止狀態，結合牛頓第三定律，應有

|f|≤μFN2

所以

當x=－A時，上式右端達到最大值，于是有