Question

如圖所示，在傾角為θ的固定的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A 、B ．它們的質(zhì)量都為m，彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)。現(xiàn)在掛鉤上掛一物體P，并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好使物體B離開固定檔板C， 但不繼續(xù)上升（設(shè)斜面足夠長和足夠高）。求：

（1）物體P的質(zhì)量多大？
（2）物塊B 剛要離開固定檔板C時，物塊A 的加速度多大？
 

Answer 1

（1）        （2）a=

（1）令x₁表示未掛P時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知m_Agsinθ=kx₁     ①
令x₂表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，由胡克定律和牛頓定律可知kx₂=m_Bgsinθ ②
則  x₁= x₂    ③
此時A和P的速度都為0，A和P的位移都為d=x₁+x₂=   ④
由系統(tǒng)機械能守恒得：  則 ⑤
（2）此時A和P的加速度大小相等，設(shè)為a,   P的加速度方向向上
對P物體 ：F－m_P g=m_P a ⑥    對A物體 ：mgsinθ+kx₂—F="ma " ⑦ 　        　    
由⑥⑦ 式可得a=       ⑧