Question

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ，導軌間距L，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜面向上。將甲乙兩個電阻相同、質量均為m的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距L。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿始終沿導軌向下做勻加速直線運動，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進入磁場時作勻速運動。
（1）求金屬桿乙剛進入磁場時的速度.
（2）自剛釋放時開始計時，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系，并說明F的方向.
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功.

Answer 1

解（1）因為甲、乙加速度相同，所以，當乙進入磁場時，甲剛出磁場
乙進入磁場時的速度                 
（2）乙離開磁場時做勻速運動，對乙有                 
　甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力

解得：，方向沿導軌向下。（3分）
（3）乙進入磁場前，甲、乙發出相同熱量，設均為Q₁，則有            （2分）
又  F=F_安                               
得F對甲做的功W_F =Fl=2Q₁                       （2分）
甲出磁場以后，外力F為零。
乙在磁場中，甲、乙發出相同熱量，設均為Q₂，則有
                          （2分）
又                      （2分）
Q=Q₁+Q₂                                           （1分）
解得： W_F ="2Q" - mglsinθ  

略