Question

如圖所示，直角三角形導線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為l₁=0.6m、單位長度電阻為r=3Ω/m的均勻導線，ac和bc的電阻可不計，bc長度為l₂=0.3m．磁場的磁感強度為B=0.5T，方向垂直紙面向里．現有一段長度為L=0.3m、單位長度電阻也為r=3Ω/m的均勻導體桿MN架在導線框上，開始時緊靠a點，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑動，滑動中始終與bc平行并與導線框保持良好接觸．
（1）導線框中有感應電流的時間是多長？
（2）當導體桿MN滑到ab中點時，導線bc中的電流多大？方向如何？
（3）求導體桿MN自a點至滑到ab中點過程中，回路中感應電動勢的平均值．
（4）找出當導體桿MN所發生的位移為x（0＜x≤0.6m）時，流經導體桿的電流表達式；并求當x為何值時電流最大，最大電流是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當導體棒切割磁感應線時才有電流產生，則t=；
（2）當導體桿MN滑到ab中點時的感應電動勢時，一定要注意是MN段的有效長度，分析電路結構，根據閉合電路歐姆定律即可求解；
（3）回路中感應電動勢的平均值為；
（4）當MN運動距離為x時，產生的感應電動勢為，分析電路結構，根據閉合電路歐姆定律即可求解表達式，根據數學知識求解最大值．
解答：解：（1）導線框中有感應電流的時間為
（2）當MN滑到ab中點時，，r_內=0.15×3Ω=0.45Ω，R_總=0.9Ω
感應電動勢
根據閉合電路歐姆定律得：
所以
方向b指向c；
（3）回路中感應電動勢的平均值為
或
（4）當MN運動距離為x時，有，
，

代入數據，得（0＜x≤0.6m）
可見，當x=0.6m時，導體桿中電流最大，最大電流為
點評：該題把法拉第電磁感應定律與閉合電路的歐姆定律結合在一起考查，是使用電磁感應中的常規題型，該題的關鍵是接入電流的MP部分的有效長度，難度較大．