Question

【題目】如圖所示，一固定的足夠長的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質量為，橫截面積為，小活塞的質量為，橫截面積為，兩活塞用剛性輕桿連接，活塞的厚度可以忽略，間距保持為，氣缸外大氣壓強為。初始時大活塞與小圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為，現氣缸內氣體溫度緩慢改變，活塞緩慢移動，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)在大活塞與小圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度和壓強；

(2)要保證缸內封閉的氣體不漏氣，缸內封閉氣體的最高溫度。

Answer 1

【答案】(1) T2=330K , (2) T3=660K

【解析】（i）設初始時氣體體積為V1，在大活塞與小圓筒底部剛接觸時，缸內封閉氣體的體積為V2，溫度為T2，由題給條件得： ;

在活塞緩慢上移的過程中，缸內氣體的壓強不變。

由蓋–呂薩克定律有：

聯立方程解得：T2=330K

用pl表示缸內氣體的壓強，由力的平衡條件得：

解得：

（ii）當小活塞與大圓筒頂部剛接觸時溫度達到最高，可保證缸內封閉的氣體不漏氣，設此時溫度為T3，體積為V3，壓強仍然不變，由題意

由蓋–呂薩克定律，有：

聯立上式并代入題給數據得T3=660K

點睛; 本題考查了求氣體的溫度與壓強，分析清楚氣體狀態變化過程、找到氣體的狀態變化參量，應用蓋呂薩克定律與查理定律即可正確解題．