Question

如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為x．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v為某時刻金屬棒運動的瞬時速度）的作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果測得電阻R兩端的電壓U隨著時間是均勻增大的，那么：

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；

(2)金屬棒到達ef處的速度應該有多大；

(3)分析并求解磁感應強度B的大小．

 

Answer 1

(1) 金屬棒必做初速度為零的勻加速直線運動(2) v_ef＝0.8m/s．(3) B＝0．5 T

解析:　(1) （3分）因電阻兩端的電壓U隨著時間t是均勻增大的，即：U∝t

而U＝IR＝R＝v，即U∝v

所以v∝t，于是可以斷定：金屬棒必做初速度為零的勻加速直線運動

(2) （4分）設金屬棒運動的加速度為a，在t＝0時v＝0，應用牛頓第二定律有

0．4 N＝ma

解得a＝0．4 m/s²

所以由v＝2ax，解得v_ef＝0.8m/s．

(3) （4分）根據題意，在金屬棒運動的一般狀態下，應用牛頓第二定律有：

(0．5v＋0．4)－v＝ma

又因為ma＝0.4為恒量，所以必有0.5＝

解得B＝0．5 T．