Question

【題目】如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′b′b圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現有一質量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）線圈進入磁場區域時，受到安培力大小；

（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；

（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由于線圈勻速進磁場，根據平衡可求出安培力的大小

（2）根據閉合回路歐姆定律，以及動能定理可以求出PQ邊到bb′的距離

（3）根據能量守恒求解整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產生的焦耳熱

（1）對線圈受力分析有：

代入數據得：

（2）設線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離為L

根據安培力公式可知：

導體棒從開始到進入磁場過程中，有動能定理可得：

結合公式可解得：

（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度d=0.1m

代入數據解得：

故本題答案是：（1） （2） （3）