Question

如圖所示，兩帶電平行板A、B間的電壓為U=64V，兩板相距d=0.16m，板長L=0.30m．一帶電量q=1.0×10^-16C、質量m=1.0×10^-22kg的粒子沿平行于極板的方向從兩板的正中間射入電場，向著B板偏轉．不計帶電粒子所受重力．求：
（1）要使粒子能飛出電場，粒子進入電場時的速度v₀至少要多大？
（2）粒子剛好能飛出電場時，速度偏轉角的正切值tanθ．

Answer 1

（1）在粒子偏轉到B板之前飛出電場．
豎直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

×

Uq

dm

×t²
得：t=d

m qU

水平方向：v₀=

L

t

=

L

d

?

qU m

=

0.30

0.16

×

1.0×10-16×64 1.0×10-22

m/s=1.5×10⁴m/s
所以要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s；
（2）設粒子飛出電場的最大偏角為θ，則有：tanθ=

vy

v0

對于粒子的垂直于極板方向的運動由動能定理得：

qU

2

=

mv 2y

2

故有，tanθ=

1

v0

×

qU m

=

1

1.5×104

×

1.0×10-16×64 1.0×10-22

=0.53
答：（1）要使粒子能飛出電場，粒子進入電場時的速度v₀至少要1.5×10⁴m/s
（2）粒子剛好能飛出電場時，速度偏轉角的正切值為0.53