Question

(14分) 如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖。緊繃的傳送帶AB 始終保持 v₀=5m/s的恒定速率運行，AB間的距離L為8m。將一質量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距A點2m處的P點，小物塊隨傳送帶運動到B點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)該圓軌道的半徑r
(2)要使小物塊能第一次滑上圓形軌道到達M點，M點為圓軌道右半側上的點，該點高出B點0.25 m，且小物塊在圓形軌道上不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時距離A點的位置范圍。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度 
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間
運動的位移＜L－2=6m（2分）
故小物塊與傳送帶達到相同速度后以的速度勻速運動到B，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點，故有：（1分）
由機械能守恒定律得（2分）
解得（1分）
（2）設在距A點x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達圓心右側的M點，由能量守恒得：
       代入數據解得（2分）
設在距A點x₂處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達右側圓心高度，由能量守恒得：
   代入數據解得（2分）
則：能到達圓心右側的M點，物塊放在傳送帶上距A點的距離范圍；（1分）
同理，只要過最高點N同樣也能過圓心右側的M點，由(1)可知（1分）
則：。（1分）
故小物塊放在傳送帶上放在傳送帶上距A點的距離范圍為：
（1分）