Question

如圖所示，一塊長為L、質量m的扁平均勻規則木板通過裝有傳送帶的光滑斜面輸送，斜面與傳送帶靠在一起并與傳送帶上表面連成一直線，與水平方向夾角為，傳送帶以較大的恒定速率轉動，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動摩擦因數為常數，已知木板放在斜面或者傳送帶上任意位置時，支持力均勻作用在木板底部，將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長度設為x，當時，木板能保持靜止。

（l）設傳送帶與木板間產生的滑動摩擦力為f，試在0≤x≤L范圍內，畫出f—x圖象．（本小題僅根據圖象給分）
（2）木板從的位置靜止釋放，當移動到x=L的位置時，木板的速度多大？
（3）在（2）的過程中，木塊的機械能增加量設為△E，傳送帶因運送木板而多消耗的電能設為w，試比較△E和w的大小關系，用文字說明理由。

Answer 1

（1）在0≤x≤L范圍內，摩擦力與放在傳送帶上的長度成正比，當x=時，f=mgsinθ，當x=L時，則摩擦力為f=4mgsinθ．

（2）摩擦力f與位移x圖線與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，求出木板從x=L/2的位置靜止釋放，移動到x=L的位置過程中摩擦力所做的功，根據動能定理求出木板的速度．
（3）在（2）的過程中，傳送帶消耗的電能一部分轉化為木塊的機械能，還有一部分轉化為相對滑動產生的內能．
點評：解決本題的關鍵知道摩擦力大小與放在傳送帶上的長度成正比，以及知道摩擦力f與位移x圖線與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，根據面積求出變力功．