Question

如圖所示，豎直平面內放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數μ=0.2，桿的豎直部分光滑．兩部分各有質量均為1Kg的小球A和B，A、B間用細繩相連，此時A、B處于靜止狀態，OA=3m，OB=4m．若用水平拉力F向右緩緩地拉A使之移動1m，則
（1）該過程中A受到的摩擦力多大？拉力F做功多少？
（2）若用20N的恒力拉A球也移動1m，此時A的速度達到2m/s，則此過程中產生的內能為多少？

Answer 1

分析：對AB整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，根據共點力平衡條件列式，求出支持力N，從而得到滑動摩擦力為恒力；最后對整體運用動能定理列式，得到拉力的功．

解答：解：（1）對AB整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，如圖

根據共點力平衡條件，有
豎直方向：N=G₁+G₂
水平方向：F=f+N₁
其中：f=μN
解得
N=（m₁+m₂）g=20N
f=μN=0.2×20N=4N
對整體在整個運動過程中運用動能定理列式，得到
W_F-fs-m₂g?h=0
根據幾何關系，可知求B上升距離h=1m
故
W_F=fs+m₂g?h=4×1+1×10×1=14J
（2）根據功能關系知：FS=

1

2

mv2+E內+mgh，根據速度的分解與合成知B的速度為

8

3

m/s，解得E_內=20×1-0.5×1×4-0.5×1×

64

9

-1×10×1=4.4J
答：（1）該過程中A受到的摩擦力4N，拉力F做功14J
（2）此過程中產生的內能為4.4J？

點評：本題中拉力為變力，先對整體受力分析后根據共點力平衡條件得出摩擦力為恒力，然后根據動能定理求變力做功．