Question

【題目】在xOy平面的x軸上方區域范圍內存在著范圍足夠大的勻強磁場（如圖甲所示）。在空間坐標（x=0，y=a）處有一粒子源，在某一時刻向平面內各個方向均勻發射N個（N足夠大）質量為m、電荷量為-q，速度為v0的帶電粒子：（不計粒子重力及粒子間的相互作用，題中N、a 、m、-q、v0均為已知量）

(1)若放射源所發出的粒子恰好有不能到達x軸，求磁感應強度為多大；

(2)求解第(1)問中，x軸上能接收到粒子的區域長度L；

(3)若磁場僅限制在一個半徑為a的圓形區域內，圓心在坐標處。保持磁感應強度不變，在x軸的正半軸 區間上鋪設擋板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上并被擋板吸收，求：這部分粒子在先后到達板上的時間內對擋板的平均作用力。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由幾關系可知左右兩個相切圓為臨界條件，由于有不能到達要x軸，所以

由幾何關系知，磁場中做圓周運動半徑為R=a

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

則磁感應強度

(2)粒子打x軸上的范圍如圖所示，

x軸右側長度為

x軸左側，與軸相切，由幾何關系知

聯立可得

(3)粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上，根據幾何關系則有

解得

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上的動量的變化量

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運動的最短時間

粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上運動的最長時間

這部分粒子在先后到達板上的時間內對擋板的平均作用力