Question

如圖所示，相距為l的光滑平行金屬導軌ab、cd放置在水平桌面上，阻值為R的電阻與導軌的兩端a、c相連．滑桿MN質量為m，垂直于導軌并可在導軌上自由滑動，不計導軌、滑桿以及導線的電阻．整個裝置放于豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B．滑桿的中點系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與另一質量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態．現將物塊由靜止釋放，當物塊達到最大速度時，物塊的下落高度h=

2m2gR2

(Bl)4

，用g表示重力加速度，則在物塊由靜止開始下落至速度最大的過程中（　　）

• A．物塊達到的最大速度是

  mgR

  (Bl)2

• B．電阻R放出的熱量為

  2m3g2R2

  (Bl)4

• C．通過電阻R的電荷量是

  2m2gR

  (Bl)3

• D．滑桿MN產生的最大感應電動勢為

  mgR

  Bl

Answer 1

分析：當棒子所受的安培力等于繩子拉力時，速度最大，根據平衡條件，結合閉合電路歐姆定律求出最大速度．
根據能量守恒求出此過程中電阻R上放出的熱量．根據感應電荷量q=

△Φ

R

，求解通過R的電量．根據E=BLv求解滑桿MN產生的最大感應電動勢．

解答：解：A、當F_A=mg時，速度最大，有：

B2l2v

R

=mg，則最大速度v=

mgR

(Bl)2

．故A正確，
B、根據能量守恒得，mgh=

1

2

mv²+Q，解得Q=mgh-

1

2

mv²=

3m3g2R2

2(Bl)4

．故B錯誤．
C、通過電阻R的橫截面積的電荷量q=

△Φ

R

=

Blh

R

=

Bl

R

?

2m2gR2

(Bl)4

=

2m2gR

(Bl)3

，故C正確；
D、物塊速度最大時，產生的感應電動勢E=Blv=

mgR

Bl

．故D正確．
故選：ABD．

點評：解決本題的關鍵知道當棒子所受的安培力和繩子拉力相等時，速度最大．以及會根據能量守恒定律求出電阻R上消耗的熱量．