Question

．如圖所示，相距為L的足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置，處于磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中．導軌一端連接一阻值為R的電阻，導軌本身的電阻不計，一質量為m，電阻為r的金屬棒ab橫跨在導軌上．現對金屬棒施一外力F，使其從靜止開始運動，運動過程中外力F的功率恒定為P₀．求：
（1）金屬棒能達到的最大速度為多大？
（2）若金屬棒從靜止開始到最大速度用時為t，此過程金屬棒產生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）金屬棒從靜止開始，先做加速運動后做勻速運動，此時速度達到最大，安培力與外力F平衡，F的大小為

P0

vm

．安培力F_安=BIL，I=

BLvm

R+r

，聯立解得最大速度．
（2）金屬棒從靜止開始到最大速度的過程中外力做功P₀t，根據功能關系得到P₀t=

1

2

m

v

2 m

+Q．金屬棒與R串聯，金屬棒產生的熱量Q_r=

r

R+r

Q．

解答：解：（1）金屬棒達最大速度v_m時，拉力與安培力相等
即F_安=F
又F_安=BIL，I=

BLvm

R+r

，
得 F_安=

B2L2vm

R+r

而由題 P₀=Fv_m
聯立解得：vm=

P0(R+r)

BL

（2）金屬棒從靜止開始到達到最大速度v_m的過程中

P0t= 1 2 m v 2 m +Q Q=QR+Qr QR：Qr=R：r

解得：QR=

R

R+r

(P0t-

mP0(R+r)

2B2L2

)
答：
（1）金屬棒能達到的最大速度為

P0(R+r)

BL

．
（2）若金屬棒從靜止開始到最大速度用時為t，此過程金屬棒產生的熱量為

R

R+r

（P₀t-

mP0(R+r)

2B2L2

）．

點評：本題與力學中汽車恒定功率起動類型，要對金屬棒的運動過程進行動態分析，知道勻速運動時其速度最大，由平衡條件求出最大，關鍵推導出安培力與速度的關系．