Question

將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將小擺球（可視為質點）拉至 A 點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于10°且是未知量．圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小 F 隨時間 t 變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據力學規律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取10m/s²）
（1）單擺的振動周期和擺長；
（2）擺球的質量；
（3）擺球運動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，求出單擺的周期．再根據單擺的周期公式T=2π

L g

求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質量．
（3）根據最低點時繩子的拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答：解：（1）由圖1可知周期 T=0.4π s                         
由 T=2π

L g

有 L=

gT2

4π2

解得：L=0.4 m                                              
（2）在 B 點拉力最大，F_max=0.510N，
有 有F_max-mg=m

v2

L

          ①
在 A 和 C 點拉力最小，F_min=0.495N
有 F_min=mgcosθ            ②
從 A 到 B 的過程中擺球的機械能守恒，
有 mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²    ③
由①②③式消去cosθ 和 v²，有m=

Fmax+2Fmin

3g

代入數據得：m=0.05 kg                                               
（3）由①式解得：v=0.283 m/s                      
答：（1）單擺的振動周期為0.4π s，擺長為0.4 m；
（2）擺球的質量為0.05 kg；
（3）擺球運動過程中的最大速度為0.283m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．