Question

如圖所示，真空室內豎直條形區域I存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ區域分界面）存在水平向右的勻強電場，電場強度為E，磁場和電場寬度均為L且足夠長，M、N為涂有熒光物質的豎直板．現有一束帶正電的粒子從A處連續不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，粒子束由兩部分組成，一部分為速度大小為v的低速粒子，另一部分為速度大小為3v的高速粒子，當I區中磁場較強時，M板出現兩個亮斑，緩慢減弱磁場的強度，直至M板亮斑剛剛相繼消失為止，此時觀察到N板有兩個亮斑．已知粒子質量為m，電量為+q，不計粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑剛剛相繼消失時，I區磁感應強度的大小；
（2）到達N板下方亮斑的粒子在磁場中運動的時間；
（3）N板兩個亮斑之間的距離．

Answer 1

（1）此時低速粒子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₁
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R1

，①
由幾何知識可得：R₁+R₁cos60°=L②
由①②解得：B=

3mv

2qL

③
（2）低速質子在磁場中運動時間t=

2πR1

3v

④
因t=

1

3

T
則由②④得t=

4πL

9v

⑤
（3）高速質子軌道半徑R₂=3R₁⑥
由幾何關系知此時沿電場線方向進入電場，到達N板時與A點豎直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）⑦
低速質子在磁場中偏轉距離
h₂=R₁sin60°⑧
在電場中偏轉距離
h₃=vt′⑨
在電場中時間t′，L=

1

2

at′²⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ間距h=h₁+h₂+h₃=（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

（12）
答：（1）此時I區的磁感應強度

3mv

2qE

；
（2）到達N板下方亮斑的質子在磁場中運動的時間

4πL

9v

；
（3）N板兩個亮斑之間的距離（2-

2 3

3

）L+v

2mL qE

．