Question

圖1所示的裝置中，粒子源A產生的初速為零、比荷為的正離子沿軸線進入一系列共軸且長度依次增加的金屬圓筒，奇數和偶數筒分別連接在周期為T、最大值為U₀的矩形波電源兩端，電源波形如圖2所示，離子在每個圓筒內做勻速直線運動的時間等于交變電源的半個周期，在相鄰兩筒之間受電場力作用被加速（加速時間不計）.離子離開最后一個圓筒后垂直于邊OE進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后從 OF邊出射.（不計離子所受重力）


（1）求離子在第一個金屬筒內的速率.
（2）求離子在第n個筒內的速率及第n個筒的長度.
（3）若有N個金屬筒，求離子在磁場中做圓周運動
的半徑.
（4）若比荷為的離子垂直于OF邊出射，要使比
荷為的離子也能垂直于OF邊出射，求電源電壓最
大值的改變量以及磁感應強度的改變量.

Answer 1

（1） ......
（2）..
（3） .
（4）....

（1）設離子在第n個筒內的速度為，在每個筒內受到電場力做功為，
根據動能定理 .......（2分）
 .......（3分）
解得  .......（2分）
（2）設第n個筒的長度為，
.......（3分）
（3）設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為，有
 .......（3分）
（4）需要使離子加速后也獲得的速度，設比荷為離子的加速電壓為有......（2分）
得....（2分）
設的離子在磁場中做圓周運動的半徑為，要使的離子在磁場中同樣在S點射出，
有.......（1分）     .......（1分）