Question

(19分)如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg、電荷量q=+2×10^-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O´是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO´與擋板MN垂直，取g=10m/s²。求：
（1）微粒再次經(jīng)過直線OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離；
（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO´的最大高度；
（3）水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）1.2m
（2）2.48m
（3）L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2…)

（1）由題意可知，微粒所受的重力G=mg=8×10^-3N
電場(chǎng)力大小F=Eq=8×10^-3N
因此重力與電場(chǎng)力平衡 ,微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（3分）
    解得 R =="0.6m    " （2分）
由     解得T="10πs           " （2分）
則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離l=2R ="1.2m  " （2分）
（2）微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=5πs，軌跡如圖所示，

位移大小 s=vt="0.6πm=1.88m "           （3分）
因此，微粒離開直線OO´的最大高度
h=s+R="2.48m              " （3分）
（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO´下方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足
L=（2.4n+0.6)m（n=0，1，2…)   （2分）
若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO´上方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足
L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2…) （2分）
［若兩式合寫成L=（1.2n+0.6) m （n=0，1，2…)同樣給4分］