Question

【題目】如圖所示，兩個傾角分別為30°和60°的光滑斜面固定于水平地面上，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，兩個質量均為m、電荷量均為q的帶正電小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，運動一段時間后，兩小滑塊都將飛離斜面（斜面足夠長），在此過程中（　　）

A. 在斜面上運動的時間，甲比乙短

B. 飛離斜面瞬間的速度，甲比乙大

C. 在斜面上運動過程中的加速度大小，甲和乙相等

D. 在斜面上運動過程中的重力平均功率，甲和乙相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

小滑塊向下運動的過程中受到重力、支持力、垂直斜面向上的洛倫茲力，向下運動的過程中，速度增大，洛倫茲力增大，支持力減小，當支持力減到0時，離開斜面。根據平衡條件確定離開時的速度，再根據勻變速直線運動規律可確定離開的時間以及速度，根據功率公式確定平均功率的大小關系。

A、小滑塊飛離斜面時，洛倫茲力與重力的垂直斜面的分力平衡，故：。解得：，所以斜面角度越小，飛離斜面瞬間的速度越大；由受力分析得加速度a＝gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因為甲的最大速度大于乙的最大速度，由vm＝at得，甲的時間大于乙的時間，故A錯誤，B正確；

C、物體受重力、支持力和洛倫茲力作用，由于支持力和洛倫茲力與運動方向相互垂直，故合外力為mgsinθ，根據牛頓第二定律可知，加速度大小為gsinθ；兩物體的加速度不相同，故C錯誤；

D、由平均功率的公式，因夾角不同，故重力的平均功率不相同，故D錯誤。