Question

（2006?淮安模擬）如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M處有一個α粒子源，可向各個方向射出速率相同的α粒子，α粒子的荷質比q/m=4.82×10⁷ C/kg．為使所有α粒子都不能達到A板，可以在A、B板間加一個電壓，所加電壓最小值是U₀=4.15×10⁴ V；若撤去A、B間的電壓，仍使所有α粒子都不能到達A板，可以在A、B間加一個垂直紙面的勻強磁場，該勻強磁場的磁感應強度B必須符合什么條件？

Answer 1

分析：若加電場，在電場力作用下最容易到達A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根據動能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁場，速率為v的α粒子，當其軌跡恰好與AB板都相切的α粒子打不到板即可．其軌道半徑為

d

2

，由牛頓第二定律列式求B的最小值，即可得到B的條件．

解答：解：設速率為v，在電場力作用下最容易到達A板的是速度方向垂直B板的α粒子．
由動能定理得：qU₀=

1

2

mv²．
加磁場后，只要速率為v的α粒子軌跡與AB板都相切的α粒子打不到板即可．此粒子的軌道半徑為

d

2

，與此對應的磁感應強度就是B的最小值．
因為：Bqv=m

v2

1 2 d

?
由上兩式得：B=

2

d

?

2mU0 q

=0.83 T
即磁感應強度B應滿足B≥0.83 T
答：該勻強磁場的磁感應強度B必須符合的條件是B≥0.83T．

點評：本題是電場中加速和磁場中勻速圓周運動的綜合，運用動能定理、牛頓第二定律結合幾何知識求解．