Question

（2006?淮安模擬）兩個小球A和B用輕彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續向左運動過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）．已知A、B、C三球的質量均為m．
（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；
（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）C球與B球粘連成D時由動量守恒定律列出等式，當彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等由動量守恒定律解答
（2）彈簧長度被鎖定后由能量守恒列出等式，解除鎖定后，當彈簧剛恢復自然長度時，勢能全部轉變成D的動能由能量守恒和動量守恒定律列出等式求解

解答：解：（1）設C球與B球粘連成D時，D的速度為v₁，由動量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁
v1=

1

2

v0
當彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v₂，
由動量守恒定律得：2mv₁=3mv₂，
得A的速度v2=

1

3

v0
（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E_p，
由能量守恒得：

1

2

?2m

v

2 1

=

1

2

?3m

v

2 2

+EP
撞擊P后，A與D的動能都為零，
解除鎖定后，當彈簧剛恢復自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，
設D的速度為v₃，則有：EP=

1

2

(2m)?

v

2 3

，v3=

3

6

v0
以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長．
設此時的速度為v₄，由動量守恒定律得：2mv3=3mv4，v4=

3

9

v0
當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為

E

/ P

，
由能量守恒定律得：

1

2

?2m

v

2 3

=

1

2

?3m

v

2 4

+

E

/ P

由以上各式解得：

E

/ P

=

1

36

m

v

2 0

答：（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度是

1

3

v₀；
（2）當彈簧伸到最長時，其勢能最大，彈簧的最大彈性勢能是

E

/ P

=

1

36

m

v

2 0

點評：本題主要考查了動量守恒定律及能量守恒定律的應用，能夠知道當彈簧伸到最長時，其勢能最大．