Question

【題目】現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積0.8 cm2，要求它受到拉力后的伸長量不超過原長的千分之一，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下表：

根據測試結果，可以推導出伸長量x與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F之間的函數關系是__________（請用符號表達）；通過對樣品的測試，可知長4m、橫截的圓面積為0.8 cm2的新金屬桿能承受的最大拉力 ；表中有明顯誤差的數據是 ； 。

Answer 1

【答案】104N （3m，1000N） （4m，750N）

【解析】

試題由表格知：

當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①

當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②

當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③

由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：

（其中k為比例系數）

根據圖表提供數據代入解得：k=0.04×10-2m2/N．

由題意知，金屬桿受到拉力后的伸長量不超過原長的千分之一，即待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的0.001倍，即4×10-3m；

此時 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式解得F=104N

表中有明顯誤差的數據是（3m，1000N），（4m，750N）