Question

【題目】如圖，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。左側(cè)接有定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體桿，以初速度v0沿軌道滑行，在滑行過程中保持與軌道垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。宏觀規(guī)律與微觀規(guī)律有很多相似之處，導(dǎo)體桿速度的減小規(guī)律類似于放射性元素的半衰期，理論上它將經(jīng)過無限長(zhǎng)的時(shí)間衰減完有限的速度。

（1）求在桿的速度從v0減小到的過程中

a.電阻R上產(chǎn)生的熱量

b.通過電阻R的電量

（2）a．證明桿的速度每減小一半所用的時(shí)間都相等

b.若桿的動(dòng)能減小一半所用時(shí)間為t0，則桿的動(dòng)量減小一半所用時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）a. a.某時(shí)刻桿的速度為v（從v0開始分析亦可），則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，感應(yīng)電流，安培力,在很短時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理，（為速度變化絕對(duì)值）可得,所以在任意短時(shí)間內(nèi)速度變化的比例為,由于為定值，所以任何相等時(shí)間內(nèi)速度變化的比例都相等。所以從任何時(shí)刻開始計(jì)算，速度減小一半所用時(shí)間都相等。 b.2t0

【解析】

（1）a.設(shè)電路產(chǎn)熱為Q，由能量守恒+Q

串聯(lián)電路中，產(chǎn)熱與電阻成正比，可得

解得電阻R產(chǎn)熱為

b.設(shè)該過程所用時(shí)間為t，由動(dòng)量定理：，其中

解得通過R的電量為

（2）a.某時(shí)刻桿的速度為v（從v0開始分析亦可），則

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，

感應(yīng)電流，

安培力

在很短時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理，（為速度變化絕對(duì)值）

可得

所以在任意短時(shí)間內(nèi)速度變化的比例為

由于為定值，所以任何相等時(shí)間內(nèi)速度變化的比例都相等。

所以從任何時(shí)刻開始計(jì)算，速度減小一半所用時(shí)間都相等。

b.動(dòng)能減小一半，速度v減小為

由a中分析可得，速度從再減小到所用時(shí)間仍為t0

所以速度減小一半所用時(shí)間為2t0，動(dòng)量減小一半所有時(shí)間也為2t0。