Question

【題目】如圖所示是長為8m的水平傳送帶AB和一豎直的半徑為0.8m的形光滑軌道的組合裝置軌道底端與傳送帶在B點相切，若傳送帶向右以3m/s的恒定速度勻速運動，現在圓軌道的最高點由靜止釋放質量為4kg的物塊，物塊恰好能運動到水平傳送帶的最左端而不掉下，重力加速度大小為g=10m/s2。求：

(1)物塊滑到圓形軌道底端時對軌道的壓力大小和物塊與傳送帶間的動摩擦因數；

(2)物塊返回到圓軌道后能夠上升的高度和在傳送帶上第一次往返所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）120N;0.1（2）0.45m；8.17s

【解析】

（1）利用動能定理以及向心力相關知識列出方程，同時注意求得是壓力，要利用牛頓第三定律；

（2）分析物塊在皮帶上運動情況，然后結合機械能守恒進行求解。

（1）物塊從圓形光滑軌道下滑的過程，根據機械能守恒有：

解得：

物塊在光滑圓軌道最低點，根據牛頓第二定律有：

解得：

由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力，其中負號表示壓力的方向豎直向下；

物塊沿傳送帶滑到左端速度恰好為零，由動能定理有：

代入數據可以得到：；

（2）物塊在傳送帶上先做勻減速運動，根據牛頓第二定律有：，則

在物塊減速到零的時間為：

反向加速時加速度不變，故加速時間為：

這段時間的位移為：

之后物塊隨傳送帶勻速運動，則

物塊以與傳送帶一樣的速度滑上光滑圓軌道后，根據機械能守恒有：

代入數據可以得到：

物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間為：。