Question

高能粒子在現代高科技活動中具有廣泛的應用，如微觀粒子的研究、核能的生產等。粒子加速器是實現高能粒子的主要途徑，如圖所示為環形粒子加速器示意圖，圖中實線所示環形區域內存在垂直紙面向外的大小可調節的勻強磁場，質量為m、電量為q的帶正電粒子在環中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢保持為零，粒子在兩板之間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又突然變為零，粒子在電場的一次次加速下動能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。
（1）設t＝0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時，磁感應強度Bn應為多少?
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）。
（4）定性畫出A板電勢U隨時間t變化的關系圖線（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時即可）。
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為＋U?為什么?

Answer 1

.解：（1）∵W＝nqU由動能定理得E_k＝W＝ngu （2） 解得 （3）………總時間隔（4）圖形如下（5）不可以，若一直保持＋U，則帶電粒子由A→B加速，電場力做正功W₁＝qU，而由B轉一圈回到A則減速，電場力做負功W₂＝-qU，回到A時速度為0，不能循環加速。