Question

2012年4月30日4時(shí)50分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．若其中一顆衛(wèi)星A進(jìn)入半徑為R₁的圓軌道，另一顆衛(wèi)星B進(jìn)入半徑為R₂的圓軌道，且R₁＜R₂，假設(shè)兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A、衛(wèi)星A繞地運(yùn)行的向心加速度a₁小于衛(wèi)星B繞地運(yùn)行的向心加速度a₂

B、衛(wèi)星A繞地運(yùn)行的向心力F₁小于衛(wèi)星B繞地運(yùn)行的向心加速度F₂

C、衛(wèi)星A繞地運(yùn)行的周期T₁小于衛(wèi)星B繞地運(yùn)行的周期T₂

D、衛(wèi)星A繞地運(yùn)行速度v₁與衛(wèi)星B繞地運(yùn)行速度v₂之比為R₁/R₂

Answer 1

分析：兩顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力都由地球的萬(wàn)有引力提供，則由牛頓第二定律列式可得出各量的表達(dá)式，則可得出各量間的關(guān)系．

解答：解：衛(wèi)星的向心力都由地球的萬(wàn)有引力提供，則有  G

Mm

r2

=ma_n=m

v2

r

=mω²r=m

4π2

T2

r，則可知：
A、由①得：向心加速度a_n=

GM

r2

，半徑越大，向心加速度越小，則a₁＞a₂．故A錯(cuò)誤．
B、向心力F=G

Mm

r2

，兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則半徑越大，向心力越小，所以F₁＞F₂．故B錯(cuò)誤．
C、由①得：周期T=

4π2 GM r3

，半徑越大，周期越大，則T₁＜T₂．故C正確
D、由①得：運(yùn)行速度為v=

GM r

，則

v1

v2

=

R2 R1

．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，根據(jù)地球的萬(wàn)有引力提供向心力，列式即可進(jìn)行分析．