Question

2012年4月30日4時50分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功發射兩顆北斗導航衛星，衛星順利進入預定轉移軌道，若其中一顆衛星A進入半徑為R₁的圓軌道，另一顆衛星B進入半徑為R₂的圓軌道，且R₁＜R₂，則（　　）

• A、A繞地運行的周期T₁應小于B繞地運行的周期T2
• B、A繞地運行的向心加速度a₁，應小于B繞地運行的向心加速度a₂
• C、A繞地運行的向心力F₁應小于B繞地運行的向心力F₂
• D、若衛星A的線速度為v₁，則衛星B的線速度為v₁?

  R1 R2

Answer 1

分析：兩顆衛星都繞地球做勻速圓周運動，其向心力都由地球的萬有引力提供，則可得出各量的表達式，進而分析出各量間的關系．

解答：解：
A、由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，由R₁＜R₂，則A繞地運行的周期T₁應小于B繞地運行的周期T₂，故A正確．
B、由萬有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由R₁＜R₂，則A繞地運行的向心加速度a₁，應大于B繞地運行的向心加速度，故B錯誤．
C、由于不知道兩顆衛星質量的關系，故無法判斷向心力的大小關系，故C錯誤．
D、由萬有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，則：

v1

v2

=

R2 R1

，若衛星A的線速度為v₁，則衛星B的線速度為：v2=

R2 R1

v1，故D正確．
故選：AD．

點評：對于人造地球衛星，根據地球的萬有引力提供向心力，列式即可進行分析．