Question

如圖所示，斜面傾角為37°，水平地面光滑．現在斜面上將兩相同的小球A、B由靜止先后釋放，B比A遲釋放0.20s．兩球釋放后在斜面上均以a=5.0m/s²的加速度沿斜面勻加速下滑，兩球初始位置距斜面底端點O的距離分別為2.50m和0.90m．兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，（取 sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通過計算說明兩球能否在斜面上相撞；
（2）兩球相撞處與O點相距多遠？

Answer 1

分析：（1）兩球以相同的加速度勻加速下滑，根據運動學位移-時間公式求出兩球下滑到斜面底端的時間，即可判斷兩球能否在斜面上相撞；
（2）由速度公式求出兩球滑到斜面底端時的速度大小，得到水平分速度，根據題意，兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，即可得到兩球滑到水平面上時的速度大小．在水平面上，兩球均做勻速直線運動，當在水平面上通過的位移相等時，兩球相撞，求出時間，即可求得相撞處與O點相距多遠．

解答：解：（1）設A、B兩球下滑到斜面底端的時間分別為t_A和t_B．
由L_A=

1

2

a

t

2 A

、L_B=

1

2

a

t

2 B

得：t_A=1s，t_B=0.6s
由題意，B比A遲釋放0.20s．所以兩球在斜面上不會相撞．
（2）A球滑到斜面底端時速度大小為：v_A=at_A=5m/s，
B球滑到斜面底端時速度大小為：v_B=at_B=3m/s，
兩小球由斜面滑上水平地面前后速度的水平分量保持不變，則兩球滑到水平面上速度大小分別為：
v_A′=v_Acos37°=4m/s，
v_B′=v_Bcos37°=2.4m/s
A球滑到水平面上經過時間t′與B球相撞，設當兩球在水平面上相撞時，則有：
v_A′t′=v_B′[t′+（t_A-t_B-0.2）]
代入解得：t′=0.3s
故兩球相撞處與O點相距距離為：s=v_A′t′=1.2m
答：（1）通過計算可知兩球不會在斜面上相撞；
（2）兩球相撞處與O點相距1.2m．

點評：本題要掌握運動學的公式，并能熟練應用，關鍵要分析兩球之間的關系，比如時間關系和相遇時位移的關系進行分析．