Question

【題目】有一小船正在渡河，如圖所示，在到達離對岸的P點時，其下游處有一危險水域，船的發動機可以使船在靜水中以的速度行駛，假若水流速度為，

求：（1）為了能在最短時間內靠岸，則船頭的方向及渡河的時間為多少？是否有危險？

（2）若船剛到達P點時發動機突然停止工作，只能改用漿劃船，為了使小船在危險水域之前到達對岸，那么小船從現在起相對于靜水的最小劃行速度應是多大？

Answer 1

【答案】（1），無危險

（2）

【解析】

試題（1）當船頭朝向正對岸時，渡河時間最短；，此時船沿河岸方向前進了，，因為所以安全。

（2）設小船到達危險區前，恰好到達對岸，合速度方向如圖所示，設合速度方向與河岸的夾角為，則，即，小船的合速度方向與合位移方向相同，根據平行四邊形定則可以知道，當船相對于靜水的速度垂直于合速度時，最小，由圖可以知道。