Question

在某市區(qū)內，一輛小汽車在平直的公路上以速度v向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上勻速橫穿馬路．汽車司機發(fā)現前方有危險（游客正在D處）經0.3s作出反應，緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，為了清晰了解事故現場，現以下圖示之，AC段是汽車輪胎在路面上的擦痕．為了判斷汽車司機是否超速行駛，警方派一警車以該路段法定最高速度v_m=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車起始制動點A緊急剎車，經14.0m后停下來，在事故現場測得AB=17.5m．BC=14.0m，BD=2.6m．問：
（1）該肇事汽車的初速度v_A是多大？有無超速？
（2）游客橫過馬路的速度大小？

Answer 1

分析：（1）警車從B到C過程，初末速度已知，位移已知，可以由位移速度關系式解得加速度，然后肇事車從A點剎車到C點停止，末速度、位移、加速度都是已知，再由位移速度關系式解出肇事車的初速度．
（2）根據位移速度關系式求出肇事汽車在出事點B的速度，再求出肇事汽車通過s_AB段的平均速度，即可求出肇事汽車通過AB段的時間，由v=

x

t

求得游客橫過馬路的速度大小．

解答：解：（1）以警車為研究對象，有：
  v²-v₀²=-2ax
將v₀=14.0m/s，x=14.0m，v=0代入
解得警車剎車加速度大小為：a=7.0m/s²，
因為警車行駛條件與肇事汽車相同，
則肇事汽車的加速度a′=a=7.0m/s²．
對AB過程，有0-v_A²=-2a?AC，
代入解得，肇事汽車的初速度v_A=21m/s．故知該車超速．
（2）設肇事汽車從A到B運動時間為t，
由AB=v_At+

1

2

at²=21t-

1

2

×7t²=17.5m
解得t=1s
司機的反應時間為0.3s，
得人從D到B的時間為t'=1.3s
由v人=

BD

t′

=

2.6

1.3

=2m/s
答：
（1）該肇事汽車的初速度v_A是21m/s，超速．
（2）游客橫過馬路的速度大小為2m/s

點評：在解決物理問題時，有時語言描述不好懂，我們可以結合圖象更清晰直觀的理解題目．