Question

在某市區內，一輛小汽車在平直公路上以速度v_A向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路，汽車司機發現前方有危險（游客正在D處向北走）經0.7s作出反應，從A點開始緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下．為了清晰了解事故現場，現以如圖示之：
為了判斷汽車司機是否超速行駛，并測出肇事汽車速度v_A，警方派一車胎磨損情況與肇事車相當的車以法定最高速度v_m=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的出事點B急剎車，恰好也在C點停下來．在事故現場測得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=2.6m，問：
（1）該肇事汽車的初速度v_A是多大？
（2）游客橫過馬路的速度是多大？

Answer 1

分析：因為警車從B點剎車，初末速度已知，位移已知，可以由位移速度關系式解得加速度，然后肇事車從A點剎車到C點停止，末速度、位移、加速度都是已知，再由位移速度關系式解出肇事車的初速度．

解答：解：（1）以警車為研究對象，研究從B到C的剎車過程，
則：v²-v₀²=-2ax
將v₀=14.0m/s，x=14.0m，v=0代入
解得警車剎車加速度大小為：a=7.0m/s²，
因為警車行駛條件與肇事汽車相同，則肇事汽車的加速度a′=a=7.0m/s²．
對于肇事汽車從A到C的剎車過程，有：0-v_A²=-2ax_AC
所以肇事汽車的初速度v_A=

2axAC

=

2×7×(17.5+14)

m/s=21m/s
（2）肇事汽車在出事點B的速度：
VB=

2a′xBC

=14m/s
肇事汽車通過s_AB段的平均速度：

.

v

=

vA+vB

2

=

21+14

2

m/s=17.5m/s
肇事汽車通過s_AB段的時間：
t2=

sAB

. v

=

17.5

17.5

s=1s
所以游客橫過馬路的速度：vD=

sBD

t1+t2

=

2.6

0.7+1

m/s=1.53m/s
答：肇事汽車的初速度v_A是21m/s，游客橫過馬路的速度是1.53m/s

點評：在解決物理問題時，有時語言描述不好懂，我們可以結合圖象更清晰直觀的理解題目．