Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的軌道由上表面粗糙的水平軌道和豎直平面內(nèi)的半徑為R的光滑圓弧軌道緊密連接組成，置于光滑水平面上．一質(zhì)量為m的小物塊以水平初速度v0由左端滑上軌道，恰能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)．已知M∶m＝3∶1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：

(1)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)水平軌道的長度．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）物塊與軌道組成的系統(tǒng)在水平動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出物塊的到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度．

（2）對系統(tǒng)由能量守恒定律可以求出水平軌道的長度．

（1）由題意可知，物塊恰能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)，此時(shí)兩者速度相等，物塊與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）v1，
由題意可知：M：m=3：1，解得：v1=v0；
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μmgL+mgR+(M+m)v12＝mv02，
解得：