Question

【題目】一位同學為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度vo水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量；
（3）環繞月球表面運行的宇宙飛船的線速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可知，

月球表面的物體做平拋運動

x=vot

故月球表面的重力加速度

答：月球表面的重力加速度

（2）由 得

月球質量

答：月球的質量

（3）由

及 可得

環繞月球表面運行的宇宙飛船的線速度

答：環繞月球表面運行的宇宙飛船的線速度 ．

【解析】（1）根據平拋運動規律對平拋運動進行分解，分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，兩式聯立求出月球表面的重力加速度。
（2）月球表面的重力由萬有引力提供，可以直接導出月球的質量。
（3）根據飛船的向心力等于飛船的萬有引力以及月球表面的重力由萬有引力提供，聯立可以解出環繞月球表面運行的宇宙飛船的線速度．
【考點精析】利用萬有引力定律及其應用和平拋運動對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算；特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．