Question

【題目】如圖所示，矩形區域abcdef分為兩個矩形區域，左側區域充滿勻強電場，方向豎直向上，右側區域充滿勻強磁場，方向垂直紙面向外，be為其分界線，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L。一質量為m、電荷量為e的電子（重力不計）從a點沿ab方向以初速度v0射入電場，從be邊的中點g進入磁場。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求勻強電場的電場強度E的大小；

（2）若要求電子從cd邊射出，求所加勻強磁場磁感應強度的最大值Bm；

（3）調節磁感應強度的大小．求cd邊上有電子射出部分的長度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：電子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動的規律和牛頓第二定律列式求解；電子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動軌跡圖，根據幾何知識求勻強磁場磁感應強度的最大值；先根據運動的分解求出粒子進入磁場時的速度，畫出兩條臨界軌跡如圖，電子剛好不從cd邊射出的半徑為r1，電子剛好從de邊射出時半徑為r2，根據幾何知識分別求出半徑r1和r2，再根據幾何關系求出cd邊上有電子射出部分的長度。

（1）電子在電場中做類似平拋運動，有

在豎直方向：

水平方向：0.75L＝v0t

由牛頓第二定律有：eE＝ma

聯立解得：

（2）粒子進入磁場時，速度方向與be邊夾角的正切值tanθ＝＝0.75，解得：θ＝37°

電子進入磁場時的速度為

設電子運動軌跡剛好與cd邊相切時，半徑最小為r1，軌跡如圖所示：

則由幾何關系知r1＋r1cos37°＝L

解得：

由洛倫茲力提供向心力：

可得對應的最大磁感應強度：

（3）設電子運動軌跡剛好與de邊相切時，半徑為r2，

則

解得： 又r2cosθ＝L，故切點剛好為d點

電子從cd邊射出的長度為：