Question

【題目】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響．
（1）推導第一宇宙速度v1的表達式；
（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛星的運行周期T．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設衛星的質量為m，地球的質量為M，

在地球表面附近滿足

得 GM=R2g ①

衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力 ②

① 式代入②式，得到

故第一宇宙速度v1的表達式為

（2）

解：衛星受到的萬有引力為 ③

由牛頓第二定律 ④

③、④聯立解得

故衛星的運行周期T為

【解析】（1）第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解；（2）根據萬有引力提供向心力即可求解．
【考點精析】關于本題考查的萬有引力定律及其應用，需要了解應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．