Question

如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：

   （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v

   （2）水平面離地面的高度h

   （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統損失的機械能ΔE。

Answer 1

（1）v = 1．73m/s

（2）3．46m

（3）1．49×10^-4J

解析:

（1）設a球到D點時的速度為v_D，從釋放至D點，

根據動能定理：       （3分）

對a、b球，根據動量守恒定律  mv_D = 2mv      （2分）

解得：v = 1．73m/s                               （2分）

（2）兩球進入復合場后，由計算可知Eq = 2mg，兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動軌跡示意圖如右圖所示                          （1分）

洛侖茲力提供向心力                   （2分）

由圖可知： r = 2h　     （2分）            解得 ：h = 2=3．46m　     （2分）

（3）ab系統損失的機械能

                （4分）

或       解得   = 1．49×10^-4J       （2分）