Question

（2006?鹽城二模）如圖1所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L=0.2m，R是接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒．從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖2是棒的速度--時間圖象，其中AO是圖象在O點的切線，AB是圖象的漸近線．

（1）除R以外，其余部分的電阻均不計，求R的阻值．
（2）當棒的位移為100m時，其速度已經達到了最大速度10m/s，求在此過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖2的斜率求出t=0時刻棒的加速度，此時棒的速度為零，電路中感應電流為零，棒不受安培力，根據牛頓第二定律求得摩擦力．根據圖象知道棒的最大速度為10m/s，此時棒做勻速運動，根據安培力的公式和平衡條件求R．
（2）根據能量守恒定律求電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）由圖2的斜率得t=0時刻棒的加速度 a=

△v

△t

=

10-0

4

=2.5m/s²
設棒所受的滑動摩擦力大小為f．
t=0時刻，棒不受安培力，根據牛頓第二定律得 F-f=ma
解得，f=0.2N
根據圖象知道棒的最大速度為v_m=10m/s，此時棒所受的安培力 F_安=

B2L2vm

R

根據平衡條件得：F=f+F_安，則得
  F=f+

B2L2vm

R

代入解得，R=0.4Ω
（2）當棒的位移為100m時，根據能量守恒定律得：
    FS=fS+Q+

1

2

m

v

2 m

解得Q=20J
答：
（1）R的阻值是0.4Ω．
（2）當棒的位移為100m時，其速度已經達到了最大速度10m/s，在此過程中電阻R上產生的熱量是20J．

點評：本題首先要根據圖象的信息，分析導體棒的運動情況，由斜率求出加速度，讀出最大速度，再由牛頓第二定律、安培力的公式和能量守恒進行求解．中檔題．